まひるみの確率 - のーぶるがす

Twitterのタイムラインで言及している人がいて自分も気になって計算してみました。
久々の更新ネタを見つけたから食いついただけとも言います。

問題

まひ状態の相手にこちらが先手で「いわなだれ」を撃ったとき、
相手がそのターン行動できる確率はいくらか？
「いわなだれ」の命中率を考慮する。

いわなだれの命中率は9/10（pとする）
いわなだれでひるむ確率は3/10（qとする）
まひ状態で動けない確率は1/4（rとする）

であることに注意する。

計算

まひ判定やひるみ判定がいつ行われるのか正確な内部処理は不明だが、妥当と思われる仮定として
「そのポケモンの行動順が回ってきたときに、ひるみ判定→まひ判定の順で行動判定が行われる」
として計算する。

この場合、相手が行動できるパターンは、

「いわなだれ」が命中→ひるみ効果が発動しない→まひ状態で痺れない
「いわなだれ」が命中しない→まひ状態で痺れない

これらは互いに排反なので、各々の事象が起こる確率を足しあわせたものが求める確率である。

1の事象が起こる確率は p * (1-q) * (1-r) = (9/10) * (7/10) * (3/4) = 189/400
2の事象が起こる確率は (1-p) * (1-r) = (1/10) * (3/4) = 3/40
よって、行動できる確率は (189/400) + (3/40) = 219/400（54.75％）
行動不能率は1 - 219/400 = 181/400（45.25％）

また、p,q,rの値を変更すれば、命中率が異なるわざや他の状態異常についても計算ができる。

例１

まひ状態の相手に向かって「てんのめぐみ」トゲキッスが「エアスラッシュ」を使ったとき、そのターン相手が行動できる確率

上の例で
p = 95/100 （「エアスラッシュ」の命中率）
q = 6/10 （「エアスラッシュ」でひるむ確率）
r = 1/4　（まひ状態で動けない確率）
とすればよい。
実際に計算すると、行動できる確率は32.25％、行動不能率は67.75％となる。

例２

まひ状態の相手に向かって「いばる」を使ったとき、そのターン相手が行動できる確率

p = 90/100 （「いばる」の命中率）
q = 1/2　（こんらん状態で動けない確率）
r = 1/4　（まひ状態で動けない確率）
とすればよい。
実際に計算すると、行動できる確率は41.25％、行動不能率は58.75％となる。

状態異常が重なっている場合も、適当に変数を増やすことで同様に計算できる。

内容自体は今更かもしれませんが自分用のメモとして書きました。万一間違っていたら教えてください。